Question

已知二次函数f(x)=x²+bx+c满足:f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1

(1)求f(x)的解析式
（2）求f(x)在区间【0,2】上的最大值与最小值
要过程，谢谢

Answer 1

(1) 利用f(x+1)-f(x)=2x
如果x=0，则有f(1)-f(0)=0，f(1)=f(0)=1, 1^2+b+c=1, b+c=0
如果x=-1, 则有f(0)-f(-1)=-2, f(-1)=f(0)+2=3, 1-b+c=3, -b+c=2
可以得到c=1,b=-1
f(x)=x^2-x+1
(2) f(x)=(x^2-x+1/4)-1/4+1=(x-1/2)^2+3/4
顶点(1/2,3/4),开口向上
当x=1/2时，函数有最小值3/4，因为1/2处于[0,2]区域内，所以f(x)在[0.2]上的最小值是3/4
在【0，2】区域的最大值应该在x=0或x=2处
f(0)=1, f(2)=3
所以f(x)在区间【0,2】上的最大值是3 (x=2)