已知下图直角三角形的斜边是它的周长的5/12,求阴影部分的面积。

这是一个小学问题,不能用中学的解法去解题。对不住了。... 这是一个小学问题,不能用中学的解法去解题。对不住了。 展开
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wzhq777
高粉答主

2012-11-04 · 醉心答题,欢迎关注
知道顶级答主
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俊狼猎英团队为您解答,
作斜边上的半径,
设圆半径为X,
在上方直角三角形中,X、4-X、5-3成三边,
∴(4-X)^2=X^2+4
X=3/2,
半径面积=π*(3/2)^2=9π/4
S阴影=6-9π/4。
jiangfeng1958
2012-11-04 · TA获得超过3620个赞
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根据条件可知,斜边为5
把这个图形复制一下,然后拼成一个长方形,那么我们可以发现,实际上就是在一个长为4宽为3的长方形里去掉一个直径为3的圆。
圆面积为3.14X(3÷2)平方=7.065
长方形面积为4X3=12
12-7.065=4.935
所以阴影部分面积为4.935÷2=2.4675
追问
为什么说拼成的图形里的两个半圆的的弧所在直线下好是边长为3的中点呢
追答
这一知识现在在小学里说不清,等学了相似三角形后用相似比求出。因为连接圆心与圆周和斜边的切点,正好构成一个直角三角形。
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z09information
2012-11-04 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
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½×3×4-½π×﹙16/9﹚²=6-128/81π
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jfg1973
2021-02-18
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解题思路:把直角三角形周长看作单位“1”,斜边是它周长的[5/12],根据按比例分配可求出周长,进而求出斜边长,根据两直角边求出三角形面积,由三角形面积及斜边可求出斜边上的高,也就是[1/4]圆的半径,进而求出[1/4]圆的面积,用三角形的面积减去[1/4]圆的面积就是阴影部分的面积.

(3+4)÷(1-[5/12])=12(厘米),
12-(3+4)=5(厘米),
[1/2]×3×4×2÷5=2.4(厘米),
[1/2]×3×4-[1/4]×3.14×2.42
=[1/2]×3×4-[1/4]×3.14×5.76
=6-4.5216
=1.4784(平方厘米).
故答案为:1.4784平方厘米
点评:
本题考点: 组合图形的面积.

考点点评: 此题很容易看出阴影部分面积=三角形面积-[1/4]圆的面积,关键是求[1/4]圆的半径,也可由勾股定理求出直角三角形的斜边,由三角形面积及斜边即可求出斜边上的高,也就是[1/4]圆的半径.
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