Question

求极限感谢

Answer 1

=lim（xe^x-sinx）/（e^（xln（x+1））-1）
=lim（xe^x-sinx）/xln（x+1）
=lim（xe^x-sinx）/x²
=lim（e^x+xe^x-cosx）/2x
=lim（e^x+e^x+xe^x+sinx）/2
=（1+1+0+0）/2
=1
注意减法中不能用无穷近似值代换，sinx不能直接用x代换

Answer 2

解：分享一种解法，用等价无穷小量替换求解。
∵x→0时，xln(1+x)→0，∴sinx~x，e^x~1+x，e^[xln(1+x)]~1+xln(1+x)，ln(1+x)~x。
∴原式=lim(x→0)(xe^x-sinx)/{e^[xln(1+x)]-1}=lim(x→0)(xe^x-x)/[xln(1+x)]=lim(x→0)(e^x-1)/ln(1+x)=lim(x→0)x/x=1。
供参考。