Question

在1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数字前面任意添上"+'号或"-"号

能否使它们的和=-7?
能否使它们的和=-2;若能,给出一种方法;若不能请说明原因
若它们的和是非负数,请求出这个和的最小值

Answer 1

(1)1-2-3+4-5+6-7+8-9=-7（答案不唯一）
(2)不可能，∵1+2+3+4+。。。+9=45是奇数，
而奇数只能分成一个奇数和一个偶数的和，∴不能等于-2。
若它们的和是非负数,这个和的最小值为1

Answer 2

(1)1-2-3+4-5+6-7+8-9=-7(2)不可能，∵1+2+3+4+。。。+9=45是奇数，而奇数只能分成一个奇数和一个偶数的和，∴不能等于-2

Answer 3

能否使它们的和=-7
1-3+2-4+5-7+6-9+10-8= -7

能否使它们的和=-2;
1-3+2-4+5-7+9-6+10-8= -2

若它们的和是非负数,请求出这个和的最小值
-1+2+3-4+5-6-7+8-9+10=1

Answer 4

首先
+1+2+3+……+10 = (1+10)*10/2 = 55 是个奇数
其次，
无论如何更改上述式子中的+号为-号，
就相当于总和里少加某数，再减此数，等价于总和里减两个此数，总不改变总和的奇偶性。

综上，它们的代数和必是奇数。