Question

f(X)=xlnx,g(X)=-X2+aX-2,若函数y=f(x)与g(x)的图像恰有一个公共点,求a的值

Answer 1

f(x)与g(x)的图像恰有一个公共点
因为都是光滑曲线
所以在交点处两曲线各自切线斜率也相等
就是导数相等
就是f'(x0)=g'(x0)
就是lnx0+1=-2x0+a ①
还有f（x0)=g(x0)
就是x0lnx0=-x0²+ax0-2 ②
消去a，就有x0²+x0-2=0解得x0=-2(舍去）或x0=1
把x0=1代入①或②
解得
a=3

Answer 2

设h(x)=f(x)-g(x)

二个函数恰有一个公共点,即函数h(x)=0只有一个解.
h(x)=xlnx+x^2-ax+2,(x>0)
h'(x)=lnx+x*1/x+2x-a=lnx+2x-a+1