Question

求大神帮助

将一张坐标纸折叠一次，使点（0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与（m,n)重合，求m,n的和

Answer 1

设点A（0，2）与点B（4，0）
因为点（0，2）与点（4，0）重合
所以 连接 点A与点B重合 并取 线段AB的中垂线
因为 AB斜率 K=-1/2 所以 中垂线 斜率K=2
AB中点坐标(2,1)
所以中垂线方程 Y-1=2(X-2)
即Y=2X-3 ,
因为且点（7，3）与点（m,n）重合 所以两点 关于Y=2X-3 对称
中点(7+M/2,3+N/2)代入 Y=2X-3 即N=5+2M ．
另外 点（7，3）与点（m,n）的 斜率 与 AB相同
即 7-M/3-N=-1/2
两方程求解得
M＝3，N＝11