Question

如图，在三角形ABC中，角A=90度，AB=4cm，角C=45度，动点P从点A出发，

沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形，APDE过点Q，作QF平行于BC交AC于点F，设点P的运动时间为t s，正方形和梯形重合部分的面积为S平方厘米。（1）当t=____s时，点P与点Q重合。（2）当t=___s时，点D在QF上。（3）当点P在QB两点之间（不包括Q、B两点）时，求S与t之间的关系式。

Answer 1

(1)
t+t=4
2t=4
t=2
(2)
√2t + (√2/2) t=2√2
t=4/3
(3)
当点P在QB两点之间（不包括Q、B两点）时，即2<t<4
设正方形与BC相交于G、H
AP=t , AQ=4-t ，DG＝t-(4-t)=2t-4
S=S正方形APDE－S三角形AQF－S三角形DGH
S＝t²－(4-t)²/2 －（2t-4)²/2 （2<t<4）

Answer 2

(1)
t+t=4
2t=4
t=2
(2)
√2t
+
(√2/2)
t=2√2
t=4/3
(3)
当点P在QB两点之间(不包括Q、B两点)时，即2<t<4
设正方形与BC相交于G、H
AP=t
,
AQ=4-t
，DG=t-(4-t)=2t-4
S=S正方形APDE-S三角形AQF-S三角形DGH
S=t²-(4-t)²/2
-(2t-4)²/2
(2<t<4)

Answer 3

数学真可怕·