Question

求高三数学题解答！

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(cosA,cosB),向量n=(2c+b,a),且m垂直于n,(1)求角A的大小。（2）若a=4,求三角形ABC的最大值

Answer 1

(1)因为m垂直于n，所以m.n=0,(cosA,cosB).(2c+b,a)=0
即(cosA)(2c+b)+acosB=0，利用a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC，代入得：
2sinCcosA+sinBcosA+cosBsinA=0,所以2sinCcosA+sin(A+B)=0，2sinCcosA+sinC=0，
求得cosA = -1/2，A = 2π/3
(2)S△ABC=1/2 bcsinA
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2+bc=16>=3bc,bc<=16/3，代入上式即可求出最大面积

Answer 2

我是初一的……