Question

如图,已知△ABC和△DEC都是等边三角形,∠ACB=∠DCE=60°,B,C,E在同一直线上,连接BD和AE.

求证:df=ge

Answer 1

BD交AC于F，AE交CD于G
∵△ABC和△DEC都是等边三角形
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACD=∠FCD=180°-∠ACB-∠DCE=60°
∠ACE=∠ACE+∠DCE=120°
∠BCD=∠ACB+∠ACD=120°
在△ACE和△BCD中
AC=BC，CD=CE，∠ACE=3BCD=120°
∴△ACE≌△BCD(SAS)
∴∠CDB=∠CEA
即∠CDF=∠CEG
在△CDF和△CEG中
CE=CD，∠CDF=∠CEG，∠FCD=∠DCE=∠GCE=60°
∴△CDF≌△CEG(AAS)
∴DF=GE

Answer 2

请告知点F和点G的位置，否则无法证明。谢谢！
但可先证明BD=AE，理由如下：
∵△ABC、△CDE等边，
∴∠ACB=∠DCE=60°，CA=CB，CE=CD，
∴∠ACE=∠BCD,
∴△ACE≌△BCD（SAS）,
∴BD=AE