Question

已知F2是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点,椭圆上存在一点P,使PF2=OF2,则

已知F2是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点,椭圆上存在一点P,使PF2=OF2,则离心率取值范围为
希望能有详细解答过程和思路！！谢谢！

Answer 1

设P（x1，y1）F1（-c，0）F2（c，0）c＞0，
|PF1|=a+ex1，|PF2|=a-ex1．

PF2=OF2
即有a-ex1=c
x1=(a-c)/e
又有-a<=x1<=a
-a<=(a-c)/e<=a
(a-c)>=-ae
1-e>=-e
1>=0,恒成立
(a-c)<=ae
1-e<=e
e>=1/2
故范围是[1/2,1)