Question

|x－1|+|x－2|+|x－3|+···+|x－2010|的最小值是？

Answer 1

解：数轴上，要使点x到两定点的距离和最小，则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度，
当1≤x≤2010时，|x-1|+|x-2010|有最小值2009；
当2≤x≤2009时，|x-2|+|x-2009|有最小值2007；
当3≤x≤2008时，|x-3|+|x-2008|有最小值2005；
当4≤x≤2007时，|x-4|+|x-2007|有最小值2003；
…
当1004≤x≤1007时，|x-1004|+|x-1006|有最小值3；
当1005≤x≤1006时，|x-1004|+|x-1006|有最小值1；
综上可知，当1005≤x≤1006时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2010|会得到最小值．
最小值为2009+2007+2005+2003+ …+3+ …+1=1005×(2009+1)/2=1010025

答案：1010025

Answer 2

|x－1|+|x－2|的图像是1的左边和2的右边向上折 【1，2】之间是平行于x轴，同时也是最小值
以此类推，
|x－1|+|x－2|+|x－3|+···+|x－2010|在【1005,1006】是直线（最小值）
将x=1005带入，整理后是一个1到2009的数列，你用公式求一下就行，
相信你小学的等差数列，高斯求和应该还会吧