Question

如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB,EA，延长BE交边AD于点F

1.试说明△ADE≌△BCE 2.求角AFB

Answer 1

（1）边角边证明——因为四边形ABCD是正方形，所以CD=AD=BC,∠ADC=∠BCD=90度，又因为CDE是等边三角形 所以ED=EC=DC,∠EDC=∠ECD =60度，所以∠ADE=∠BCE=30度。所以△ADE≌△BCE

追问

第二题呢？

追答

由（1）知△BCE为等腰三角形，而∠BCE=30度，所以∠CBE=∠CEB=75度，所以∠FBA=15度，所以∠AFB=90-15=75度（应该还有更简单的，但鄙人暂时只想到这种方法）

Answer 2

（1）证明：∵ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，
又∵三角形CDE是等边三角形，
∴CE=CD，∠EDC=∠ECD=60°，
∴∠ADE=∠ECB，
∴△ADE≌△BCE；
（2）解：∵△CDE是等边三角形，
∴CE=CD=BC，
∴△CBE为等腰三角形，
且顶角∠ECB=90°﹣60°=30°，
∴∠EBC=（180°﹣30°）=75°，
∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠EBC=75
°．