Question

在平面直角坐标系中，圆O'与x轴相交于点A（2,0）和点B（8,0），圆O'的圆心O'在直线

y=五分之四x上，求圆O'的半径，并判断圆O'与y轴的位置关系。

Answer 1

解：1、过O'作AB的垂线O'C交AB与C点，AC=BC=½（OB-OA）=3，所以C的坐标为（5,0），即O'的横坐标为5，又因为点O'在直线Y上，所以，把5代入Y=4/5X得O'的纵坐标为4.这样圆心O'（5,4）,半径O'A=O'B=r=根号O'A平方-O'C平方=5；
2、设圆O'的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，把圆心坐标、半径代入得圆方程：(x-5)^2+(y-4)^2=25,

把Y轴方程X=0与圆方程联列成方程组，得一个解，即该圆与Y轴有一个交点，所以圆与Y轴相切。