Question

有几道关于考研的数学概率与统计的习题

Answer 1

主要步骤思路如下：
二次型 f = 5x^2+6y^2+7z^2-4xy-4yz 的矩阵 A =
[ 5 -2 0]
[-2 6 -2]
[ 0 -2 7]
求出其特征值 λ= 3, 6， 9， 及正交化单位化的特征向量，
组成正交特征向量矩阵 P，
则则 P^TAP = diag(3, 6, 9)
二次型正交变换为标准型，曲面化为 3u^2 + 6v^2+ 9w^2 = 36
即 u^2/12 + v^2/6 + w^2/4 = 1 。 曲面是椭球面。