Question

求第七题解法

Answer 1

求曲线y=lnx在区间（2,6）内的一条切线,使得该切线与直线x=2,x=6及曲线y=lnx所围成的图形的面积最小.
1.先画图.
2.设切点为（a,lna) （23.切线方程y-lna=1/a (x-a)
4.积分求面积公式
从2到6的积分,积分号下为 (lna-x/a + 1 -lnx)dx
可以求出S=关于a的表达式.
求S'（a)=0,求得a.
注：若S'(a)恒大于0,或恒小于0,那么说明其是单调的,则当x为区间端点时,可以取得最大或最小值.到底取哪个自己算.
y'=lnx
不妨设切点坐标为（x0,lnx0）
切线方程为y-lnx0=(x-x0)/x0即y=lnx0+x/xo-1
则图形面积为
S=
∫（lnx0+x/xo-1-lnx）dx（从2积到6 ）
=4(lnx0-1)+16/x0-(6ln6-2ln2-4)
=4lnx0+16/x0-6ln6+2ln2
S'=4/x0-16/x02
=>x0=4时面积最小
此时切线方程为y=ln4+x/4-1

Answer 2

切线设出来 斜率范围写出来是六分之一到二分之一 然后得用定积分解 求最值。哎呀授人以鱼不如授人以渔，楼主还是自己思考一下吧我这里没有笔GG