Question

高一数学关于不等式的题。急。

设关于x的不等式（k²-2k-3）x²+（k+1）x+1＞0（k∈R）的解集为M
（3）是否存在实数k，满足：“对任意n∈N,都有n∈M,对任意m∈Z-,都有m∉M"？若存在，试求出k的值；若不存在，请说明理由。
求具体做法 谢。

Answer 1

满足上述条件的解集为x>t, t∈[-1,0)。
要使不等式取到该解集，只能使二次项为0。此时k=3或者k=-1。
当k=-1时，不等式1>0恒成立，解集为实数集R，因此不满足条件。
当k=3时，不等式解集为x>-1/4，满足该条件。

追问

根据题意任意n∈N,都有n∈M 则M包含所有自然数
任意m∈Z-,都有m∉M 则M里是非正数 应该x的解集不是属于[0,+∞)为什么是x>t, t∈[-1,0)？谢谢。

追答

题目的意思是所有自然数都是解，所有负整数都不是解，因此x>t，t必须不小于-1，同时小于0。
我不清楚你们现在自然数的定义包括不包括0，如果包括0就是这样，否则的话t应该是不小于-1同时小于1。

追问

为什么只能使二次项为0？

追答

二次不等式解集要么是x>t1或者xt这种方式的解集只能是一次不等式的解集。