函数y=4^x-2^x+1,x∈【-1,2】,求值域
2个回答
展开全部
解
令2^x=m，因为-1<=x<=2
所以 1/2<=m<=4
y=4^x-2^x+1
y=(2^x)^2-2^x+1
y=m^2-m+1
该函数对称轴是x=1/2
在[1/2，4]上单调递增
所以 最小值是 f(m=1/2)=3/4；
最大值是f(m=4)=13
故 原函数值域是[3/4，13]
令2^x=m，因为-1<=x<=2
所以 1/2<=m<=4
y=4^x-2^x+1
y=(2^x)^2-2^x+1
y=m^2-m+1
该函数对称轴是x=1/2
在[1/2，4]上单调递增
所以 最小值是 f(m=1/2)=3/4；
最大值是f(m=4)=13
故 原函数值域是[3/4，13]
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
令t=2^x, 则t∈[1/2, 4]
y=t^2-t+1=(t-1/2)^2+3/4
t=1/2时，ymin=3/4
t=4时，ymax=16-4+1=13
所以值域为[3/4, 13]
y=t^2-t+1=(t-1/2)^2+3/4
t=1/2时，ymin=3/4
t=4时，ymax=16-4+1=13
所以值域为[3/4, 13]
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
