Question

在平直的公路上，以V1=10m/s匀速行驶的一辆摩托车，与以V2=2m/s的速度行驶的一辆汽车通向行驶，

在平直的公路上，以V1=10m/s匀速行驶的一辆摩托车，与以V2=2m/s的速度行驶的一辆汽车通向行驶，某时刻同时A点，以后汽车以a=0.5m/s^2的加速度开始加速。求：
⑴经过多少件汽车追上摩托车？
⑵在汽车追上摩托车之前，两车间的最大距离是多少？？

Answer 1

1. 设时间为t，追上时两者位移相等为x。

   对于摩托车 x=V1t

   对于汽车 x=V2t+½at²

   得到：v1t=V2t+½at²

   0.25t²-8t=0

   t=32s

2. 两车速度相同时，两车间的距离最大。即 汽车加速到等于摩托车的速度，设所用时间为t1。

   t1=(V2-V1)/a=8/0.5=16s

   摩托车位移 x1=V1t1=160m

   汽车位移 x2=(V1+V2)t1/2=96m   (其中(V1+V2)/2是汽车的平均速度，再乘时间就是位移)
   

   最大距离=x1-x2=64m
   

Answer 2

X汽=2t+0.5t^2/2=2t+t^2/4
X摩=10t
追上时位移相等，所以有：2t+t^2/4=10t
t=32s
⑴经过32s汽车追上摩托车
(2)相距最大时的速度相等。v汽=10
2+0.5t=10
t=16s
x摩-x汽=10*16-[2*16+0.5*16^2/2]=60m
在汽车追上摩托车之前，两车间的最大距离是60m

Answer 3

解：当汽车行驶的S=摩托车行驶的s时追上
S=V2*t+1/2*a*t^2(t^2是T的平方，a为0.5)
s=v1*t
S=s
v1*t=V2+1/2*a*t^2
10t=2+0.5*0.5*t^2
0.25t2-10t+2=0
求出T=
(2)当两车的速度相同时，距离最大
当行驶时间T时两车速度相等则
V1=v2+aT
10=2+1/2*T
T=16
s=v1*t
S=V2+1/2*a*t^2
最大距离为
s-S就得了

Answer 4

（1）设经过t时间（S）追上。
V1t=V2t+1/2at^2
解得t=32s
(1)问题打错个字，问时间的话32s，走了320m
（2）两车距离最大就是汽车速度等于摩托车速度时。
V1=V2+aT1
S=V1T1-1/2(V2+V1)T1
解得T1=16s,
相距S=64m

Answer 5

1.设需t时汽车追上摩托车
1/2*0.5*t*t+2*t=10*t
t=32s
2.两车间最大距离是在两车有相同速度时
设为t1
0.5*t1+2=10
t=16s
最大距离=16*10-2*10-1/2*0.5*16*16=64m