Question

急求一道高中数学题！！已知函数f(x)=x^2lnx,求函数的单调区间

已知函数f(x)=x^2lnx
1 ,求函数的单调区间
2 若b属于[-2,2]时，函数h(x)=1/3x^3 lnx-1/9x^3-(2a+b)x, 在(1,2) 上 为单调递减函数，求实数a的范围。
谢啦！

Answer 1

1. 定义域为x>0
f'(x)=2xlnx+x=x(2lnx+1)=0, 得极小值点：x=e^(-0.5)
单调增区间x>e^(-0.5)
单调减区间0<x<e^(-0.5)

2. h'(x)=x^2lnx-(2a+b)
由1，知在(1,2)上，x^2lnx单调增，所以h'(x)的最大值为h'(2)=4ln2-2a-b, 为减函数，则有h'(2)<=0
即4ln2-2a-b<=0
因此a>=2ln2-b/2=p(b)
因-2=<b<=2, 则-1=<-b/2<=1
所以2ln2-1=<p(b)<=2ln2+1
因此a的范围是：a>=2ln2+1