Question

已知f(2x+1)=x²-2x求f(x)的解析式

令2x+1=t,则x=(t-1)/2,代入方程得
f(t)=1/4(t-1)2-(t-1)
=1/4(t2-2t+1)-t+1
=1/4t2-3t/2+5/4
故f(x)=1/4x2 -3x/2 +5/4
为什么f(t)=1/4(t-1)2-(t-1)？不是应该是（t-1）²/4-t+1么
而且为什么最后可以直接吧t换成x

Answer 1

是（t-1）²/4-t+1
f(t)=（t-1）²/4-t+1是关于t的函数------（1）
f(x)=（x-1）²/4-x+1是关于x的函数-----（2）
根据函数的三要素：如果二个函数的定义域、值域与对应关系相同，
则这二个函数是相等或是相同的函数，所以f(t)=（t-1）²/4-t+1-----（1）
与f(x)=（x-1）²/4-x+1是关于x的函数-----（2）是相同函数，另一方面我习惯上用x作自变量的，
所以最后可以直接把t换成x以形成习惯形式。

追问

那最后的结果就是f（x）=（x-1）²/4-x+1么？
谢谢了

追答

对呀结果就是f（x）=（x-1）²/4-x+1没错呀