如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°.D是直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别
如图，在等腰直角三角形ABC中，角C=90°，D是直角边BC上的一点，AD的垂直平分线EF分别交AC,AD,AB于E,O,F三点，且BC=2，CD=2×（√2-1），试说...
如图，在等腰直角三角形ABC中，角C=90°，D是直角边BC上的一点，AD的垂直平分线EF分别交AC,AD,AB于E,O,F三点，且BC=2，CD=2×（√2-1），试说明：四边形AEDF是菱形。
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证明：
∵tan∠DAC=DC：AC=2×（√2-1）：2=√2-1=tan22.5°
∠BAC=45°
∴∠DAC=∠DAB
∵EF⊥AD
∴OE=OF
∴AO（AD）垂直平分EF
又∵EF垂直平分AD
∴四边形AEDF是菱形
∵tan∠DAC=DC：AC=2×（√2-1）：2=√2-1=tan22.5°
∠BAC=45°
∴∠DAC=∠DAB
∵EF⊥AD
∴OE=OF
∴AO（AD）垂直平分EF
又∵EF垂直平分AD
∴四边形AEDF是菱形
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