Question

已知根号m，根号n是方程x²-5x+3=0的两根，求（m·根号m-n·根号n）÷（根号m-根号n）的值

Answer 1

已知根号m，根号n是方程x²-5x+3=0的两根，
由韦达定理得：
根号m+根号n=5
根号m*根号n=3
所以：n+m=(根号m+根号n)^2-2*根号m*根号n=25-2*3=19
（m·根号m-n·根号n）÷（根号m-根号n）
=（根号m-根号n)(m+根号n*根号m+n)/(根号m-根号n)
=m+根号n*根号m+n=19+3=22

公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

Answer 2

x²-5x+3=0
(x-2)(x-3)=0
x=2或x=3

当√m=2，√n=3时，m=4，n=9
(m√m-n√n)÷(√m-√n)
=(4*2-9*3)÷(2-3)
=(8-27)÷(-1)
=(-19)÷(-1)
=19

当√m=3，√n=2时，m=9，n=4
(m√m-n√n)÷(√m-√n)
=(9*3-4*2)÷(3-2)
=(27-8)÷1
=19÷1
=19

∴(m√m-n√n)÷(√m-√n)=19

“√”表示根号

Answer 3

设a=√m, b=√n
则由韦达定理：a+b=5, ab=3
(m·根号m-n·根号n）÷（根号m-根号n）
=(a^3-b^3)/(a-b)
=a^2+ab+b^2
=(a+b)^2-ab
=5^2-3
=22

Answer 4

公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)