Question

已知函数f(x)=|sinx|.1)若g(x)=ax-f(x)≥0对任意x∈[0,+∞)恒成立,求实数a的取值

Answer 1

解
由图像可知g(x)=ax-f(x)≥0对任意x∈[0,+∞)恒成立,
即直线y=ax与f(x)=|sinx|.在原点相切时的a为最小值
所以最小值a=cos0=1
所以a∈[1,+∞)

Answer 2

 

g(x)=ax-f(x)≥0对任意x∈[0,+∞)恒成立

所以ax≥f(x)，如图，画出y=ax与f(x)=|sinx|的曲线，不难看出当x∈[0,+∞)时直线y=ax与f(x)=|sinx|的切点（原点）处的斜率值为a的最小值，所以原点处a(min)=cos0=1，即a∈[1,+∞)