Question

△BAC中,AB=5,AC=12,BC=13,以BC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是多少？

在线等，过程要详细

Answer 1

解:作AO垂直BC于O.

∵AB^2+AC^2=25+144=169=BC^2.

∴∠BAC=90°.

由面积关系知:BC*AO=AB*AC,13*AO=5*12,AO=60/13.

则点A旋转一周的路程为2π*AO=120π/13.

AB绕BC旋转一周形成圆锥的侧面积为:(1/2)*(120π/13)*AD=300π/13;

AC绕BC旋转一周形成圆锥的侧面积为:(1/2)*(120π/13)*AC=720π/13.

所以,这个几何体的表面积为:300π/13+720π/13=1020π/13. 

追问

AB绕BC旋转一周形成圆锥的侧面积为:(1/2)*(120π/13)*AD=300π/13; AD是哪里来的？

追答

解释:这是笔下误,把"AD改为AB"即可.
三角形ABC绕BC旋转一周所形成的几何体相当于上下两个圆锥的组合体.
点A绕点O旋转一周所形成的圆恰好是上下两个圆锥共同的底面圆.
故:线段AB绕BC旋转一周所划过的面积就是上方圆锥的侧面积;
【圆锥的侧面展形图为扇形,扇形的弧长就是底面圆的周长,即:120π/13;
上方圆锥的侧面展开图的扇形的半径就是AB=5.
根据扇形的面积公式:S扇形=(1/2)LR,S=(1/2)*(120π/13)*AB=300π/13.】

Answer 2

过A作AD垂直BD于D点,AD=60/13
直角三角形CDA和直角三角形BDA绕BD旋转一周得到两个圆锥
其侧面积分别为720pi/13和300pi/13
所以几何体的表面积为1020pi/13

Answer 3

可以拆分成两个圆锥进行求表面积，一个为母线长12的圆锥，把圆锥展开得一个扇形，
由公式1／2lr知
s= 1/ 2× 12× 3.14× h
( h为斜边上的高为60/13)
得s≈ 86. 95
同理得s≈ 11. 54
总表面积为98.49

Answer 4

两个圆锥表面积之和。