Question

设函数f(x)=x的3次方-4x的平方+5x-2,g(x)=x的平方+ax+b,若函数g(x)的零点为1和2,若方程f（x）+g（x）=mx

有三个互不相同的实数根0，x1，x2，其中x1＜x2，且对任意的x属于[x1，x2],f（x）+g（x）＜m（x-1）恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

好像与湖北那年高考题相似吧?
由g(x)的零点为1和2，可得:a=-3，b=2.
g(x)=x2-3x+2,又,f(x)=x3-4x2+5x-2．
f（x）+g（x）=x3-3x2+2x
依题意，方程x（x2-3x+2-m）=0，有三个互不相等的实根0，x1，x2，
故x1，x2是x2-3x+2-m=0的两相异实根．
△=9-4（2-m）＞0，解得m＞-1/4
又对任意的x∈[x1，x2]，f（x）+g（x）＜m（x-1）恒成立，
当x=x1时，f（x1）+g（x1）＜m（x1-1）成立，得m＜0．
因x1+x2=3＞0，x1x2=2-m＞0．x1＜x2
所以0＜x1＜x2．
x∈[x1，x2]，x-x2≤0，x-x1≥0，x＞0
f（x）+g（x）-mx=x（x-x1）（x-x2）≤0,又f（x1）+g（x1）-mx1=0
f（x）+g（x）-mx在x∈[x1，x2]上的最大值为0
当m＜0，对任意的x∈[x1，x2]，f（x）+g（x）＜m（x-1）恒成立，
综上得：实数m的取值范围是（-1/4,0)

Answer 2

解：由函数g(x)的零点为1和2，可得：a+b+1=0,4+2a+b=0,解得a=-3，b=2.
之后解出 讨论X的取值 求的M的取值

追问

怎么讨论x的取值？前面我已经想到了