Question

在△ABC中，∠BAC=100°，∠ACB=20°，CE是∠ACB的平分线，D是BC上一点。

若∠DAC=20°，求∠CED的度数。

Answer 1

因为CE是角平分线，所以根据正弦定理有AE：EB=AC：BC=sin60:sin100;
CD：DB=AC：BD=sinB：sin角BAD=sin60:sin80;
又因为sin80=sin100,所以AE:EB=CD:BD,所以，ED//AC；
所以∠CED等于角ECA=10度。

下面再简单介绍一下本证明运用的一些性质定理：
1，角平分线的性质：若CE为三角形ABC的角平分线，则有AE：EB=AC：BC；要证明很简单，延长CE，过B作AC的平行线，它们交于D点，则BD=BC，很明显，AC：BD=AE：EB；得证；

2，正弦定理：三角形ABC中，sinA:sinB:sinC=a:b:c
要证明也很简单，利用三角形的高即可分别得出结论，这里就不说了。

追问

不好意思，能利用角平分线性质么？初二上的学生

追答

利用角平分线上点的性质解这个还不行

追问

老师讲了谢谢