Question

急问初三数学题。求帮助！！！

如图，三角形ABC内接圆O，AB=6，AC=4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连接PA、PB、PC、PD。
（1）当BD的长度为多少时，三角形PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明;
（2）若cos角PCB=(根号5)/5,求PA的长。

Answer 1

解：（1）BD=4
∵△PAD是以AD为底边的等腰三角形
∴PD=PA
又∵P是优弧BAC的中点
∴PB=PC
又∵∠PAB=∠PCB ∠PAB=∠PDA ∠PBC=∠PCB
∴∠BPC=∠DPA
∴△PBD≌△PCA
∴BD=AC=4
(2)延长CA，过点P做PE⊥CA于E,过P做PF⊥AB，PM⊥BC
∵∠PCB=∠PAB ∠PMC=∠PFA
∴△PCM∽△PAM
∴cos∠PAB=(根号5)/5
∵PB=PC ∠PBF=∠PCE ∠PFB=∠PEC
∴△PBF≌△PCE
∴PF=PE
∴△PEA≌△PFA
∴AF=AE
设AF=AE=x
∴CE=BF=4+x
4+2x=6
∴x=1
∴AP=根号5