Question

等三角形ABC点M在AC边上点N在CB的延长线上且AM=BN MC=nAM 线 段 MN交AB于点P

（1）当n=1时求PM/PN和AP/PB
（2）当n=2时求AP=2PB
（3）当n=？AP=5PB
求高手解决

Answer 1

如图，作MD∥BC，交AB于D，

则AM=DM=AD(等边△)△ADM∽△ABC，

又∵AM=BN，

∴BN=DM，

易证△DMP≌△BNP（ASA），

∴PM=PN，PD=PB，

∴PM/PN=1

（1）当n=1时（即点M是AC中点），AM=DM=BN，

∴PB=BD/2，

又AD=BD=AB/4，

∴AB/PB=4，

∴AP/BP=3

 

（2）当n=2时

AD/AB=AM/AC=1/3，

BD/AB=2/3，

PB/AB=1/3，

∴PB/PA=1/2，

即AP=2PB 

 

（3）当PA=5PB时,

PB/AB=1/6，

BD/AB=1/3，

AM/MC=AD/DB=2，

∴n=1/2