Question

一道数学问题，求高人解答

假设有N盏灯和有限的开关，每个开关都只能使部分灯点亮或熄灭。
假如这些开关能在有限的执行次数内将这些灯全部点亮或熄灭，
试证：不管这些灯一开始开关情况如何，一定能够找到一种执行开关的方法，使执行开关的次数不超过N+1
其实这是我在编写游戏里发现的，我试过很多次，比如4盏灯，不管什么开关控制什么灯亮或灭，怎么改变都一样，这些开关至多只要5次就能把灯全部点亮或熄灭，求解释

Answer 1

不管这些灯一开始开关情况如何，一定能够找到一种执行开关的方法，使执行开关的次数不超过N+1。
你可以用数学归纳法来证明
当N=1成立，
假设N=k,成立。
当N=k+1，在N=k成立的基础上面再证明命题成立。
关键是我不明白 执行开关的的次数到底指的是什么。你可以说明白通俗一点。

Answer 2

其实这是我在编写游戏里发现的，我试过很多次，比如4盏灯，不管什么开关控制什么灯亮或灭，怎么改变都一样，这些开关至多只要5次就能把灯全部点亮或熄灭

不管这些灯一开始开关情况如何，一定能够找到一种执行开关的方法，使执行开关的次数不超过N+1。
你可以用数学归纳法来证明
当N=1成立，
假设N=k,成立。
当N=k+1，在N=k成立的基础上面再证明命题成立。
关键是我不明白 执行开关的的次数到底指的是什么。你可以说明白通俗一点

追问

比如说四盏灯，一开始都是熄灭的（灭为0，亮为1）
0 0 0 0
开关1： 一0 ，二0
开关2： 一01，二0，三01
开关3： 二01，三01，四01
（开关0代表只能熄灭这盏灯，1代表只能点亮这盏灯，01代表既能开也能关，开关的所有代码必须同时执行）
执行的顺序为：2 1 2 3，4次就能把四盏灯全部点亮
而我无法创造出一组开关，使开关按最少按6次才能把灯全部点亮

Answer 3

不管这些灯一开始开关情况如何，一定能够找到一种执行开关的方法，使执行开关的次数不超过N+1。
你可以用数学归纳法来证明
当N=1成立，
假设N=k,成立。
当N=k+1，在N=k成立的基础上面再证明命题成立。
关键是我不明白 执行开关的的次数到底指的是什么。你可以说明白通俗一点。求满意

Answer 4

奥林匹克数学竞赛题库里面的题

追问

求原题

Answer 5

看不懂