线性代数问题求教：设A,B都是n阶方阵，如果AB=O,则A,B行列式的值是都为0还是只有一个为0？
3个回答
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有定理：
若AB=0，A和B都不为零，则│A│=│B│=0
证明：因为AX=0有非零解B，所以│A│=0
同理YB=0有非零解A，所以│B│=0
证毕
据此，得到一个结论：
若AB=0，则A,B至少有一个为0，否则必有│A│=│B│=0
若AB=0，A和B都不为零，则│A│=│B│=0
证明：因为AX=0有非零解B，所以│A│=0
同理YB=0有非零解A，所以│B│=0
证毕
据此，得到一个结论：
若AB=0，则A,B至少有一个为0，否则必有│A│=│B│=0
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