Question

已知y=f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)=x²-4x+3,讨论f(x)=a的解的个数。

Answer 1

解作出当x≥0时，f(x)=x²-4x+3=（x-2）²-1，做出在y轴右侧的图像，其顶点（2，-1),与y轴交于（0，3），对应y轴左侧的图像，
在f(x)=a中做出两个函数y=f(x)，和直线y=a，有两个图像的知
当a=-1时，两个函数图像有两个交点，即f(x)=a的解的个数为2
当-1＜a＜3时，两个函数图像有四个交点，即f(x)=a的解的个数为4，
当a=3时，两个函数图像有三个交点，即f(x)=a的解的个数为3.
当a＞3时，两个函数图像有两个交点，即f(x)=a的解的个数为2

Answer 2

f(x)=a
f(x)-a=0
x²-4x+3-a=0
△=16-4(3-a)=4(1+a)
①.
若无根，则
△<0
4(1+a)<0
a<-1
②.
若只有一根，则
4(1+a)=0
a=-1
③.
若有两根，则
4(1+a)>0
a>-1
而又因为f(x)是偶函数，正半轴多少根，负半轴也有多少根，于是综上所述：
a<-1，无根；a=-1，有2根；a>-1，有4根