Question

若a、b、c是△ABC的三条边长，且方程（c-b)x的平方+2（b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，求证：△ABC是

若a、b、c是△ABC的三条边长，且方程（c-b)x的平方+2（b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，求证：△ABC是等腰三角形

Answer 1

b²-4ac=4(b-a)²-4(a-b)(c-b)=0
∴4(a-b)(a-b-c+b)=0
(a-b)(a-c)=0
∴a=b或a=c
∴△ABC是等腰三角形

Answer 2

证明：∵(c-b)x²+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根
　∴⊿=4(b-a)²-4(a-b)(c-b)=0
　∴(a-b)²-4(a-b)(c-b)=0
　　即：(a-b)(a-b-c+b)=0
　∴(a-b)(a-c)=0
　∴a-b=0或a-c=0
　　即：a=b或a=c
　∵a、b、c是△ABC的三条边长
　∴△ABC是等腰三角形