Question

数学几何求解

Answer 1

参考

设AD、CF交于G，连接OD交BC于M，作GN⊥AC于N，连接OA；

由CF⊥AB得∠AFC=90°,∠ACF＝90°－∠ABC=90°－60°=30°

由点D是弧BC的中点得∠DAB=∠DAC＝½∠BAC=30°＝∠ACF

∴GC=GA,∴GN垂直平分弦AC过圆心O；还有∠AGN＝∠CGN＝60°＝∠AGF

再由点D是弧BC的中点得OD⊥BC,而AE⊥BC,∴OD∥AE,从而∠HAD＝∠ODA＝∠OAD(后者相等是因为OA=OD),∴△AGO≌△AGH(ASA)∴AO=AH,从而四边形AODH是平行四边形，进而是菱形，∴HA=HD.

Answer 2

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