Question

如图4-1，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB，垂足点为E，若BC=12cm

AB=18cm，S△ABC=36^2,求 DE的长

Answer 1

解：过点D作DF⊥BC于F
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC
∴DE＝DF （角平分线性质）
又∵DE⊥AB，DF⊥BC
∴S△ABD＝AB×DE/2＝18×DE/2＝9DE，S△CBD＝BC×DF/2＝12×DE/2＝6DE
∵S△ABD+ S△CBD＝S△ABC
∴9DE+6DE＝36
∴DE＝2.4（cm）

Answer 2

因为 BD是∠ABC的角平分线，所以 ∠CBD=∠DBA 又因DF⊥BC DE⊥AB 所以∠BFD=∠BED=90度 BD为BFD和△BED的公共边 所以△BFD和△BED是全等三角形 所以ED=DF
S△ABD+S△BDC=S△ABC= S△ABD=AB*DE/2 S△BDC=BC*FD/2 根据条件列式
36^2=18*DE/2+12*DE/2 所以 DE=36^2/15