Question

如图1，在直角梯形ABCD中，∠B=50°，ADBC,且AD=4㎝，AB=6㎝，DC=10㎝

如图1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD＝4，AB＝6，DC＝10，.若动点P从A点出发，以每秒5个单位的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒4个单位的速度沿CB向B点运动. 当P点到达C点时，动点P、Q同时停止运动. 设点P、Q同时出发，并运动了t秒，
（1）直角梯形ABCD的面积为
（2）求当t为多少时，四边形PQCD成为平行四边形？
（3）是否存在t，使得P点在线段DC上，且PQ⊥DC，若存在，求出此时t的值，若不存在，请说明理由.

Answer 1

过点D作垂线垂直于BC交BC于E 可知DE=AB,AD=BE
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
=（AD+BC）×AB÷2
BC=BE+EC=AD+√(CD²-DE²）=4+√（100-36）=12
所以S梯形=（4+12）*6÷2=48
2 因为要使PQCD为平行四边形
则PD=CQ
有AD-AP=CQ
4-5t=4t
解得t=4/9 s
所以t=4/9 s时，四边形PQCD为平行四边形
3 假设存在t
DC=10=AQ AB=6由勾股定理BQ=8
t=（12-8）/4=1s
所以存在t=1 s此时，点Q在BC上，距离B点8处
点P在DC上，距离D为1

Answer 2

解：（1）作DM⊥BC于点M．则四边形ABMD是平行四边形
∴DM=AB=6cm．
在直角△CDM中，CM= =8cm
∴BC=BM+CM=4+8=12cm
∴直角梯形ABCD的面积为 （AD+BC）•AB=48cm2；

（2）当PD=CQ时，四边形PQCD成为平行四边形
即4-4x=5x
解得x= ；

（3）BC=12-5x
在直角△ABQ中，AB2+BQ2=AQ2
即62+（12-5x）2=102
解得x= ；

（4）存在， ．
连接QD，则CP=14-4t，CQ=5t
若QP⊥CD，S△DQC=S△DQC，有CQ×AB=CD×QP
得QP=3t
在RtS△QPC中
QP2+PC2=CQ2，即（3t）2+（14-4t）2=（5t）2
解之得
求得BC=12
CP=14-4t=7＜10
CQ=5t= ＜12
所以，存在t，使得P点在线段DC上，且PQ⊥DC．

Answer 3

1、面积=48；2、t=4/9；3、t=1.4