Question

一道初三函数奥数题

已知一次函数y=(1-kx)/(k+1)(k不是为0的自然数，且是常数）的图像与两坐标围成的图形的面积为Sk（即k=1时，德S1，k=2时，得S2，...）.试求S1+S2+S3+L+S2012的值.
要回答详细点啊

Answer 1

其实很简单。。。。。。。。。。。。。。
当x=0时，求得y=1/（k+1),
当y=0时，求得x=1/x .
∴函数y=(1-kx)/(k+1)的图像与x轴的交点坐标是（1/k，0），与y轴的交点坐标是
（0 ，1/（k+1)）。
∴函数y=(1-kx)/(k+1)的图像与两坐标围成的图形的面积为Sk=0.5×1/k×1/（k+1)。
当k=1时，求得S1=1/2*1*2, 当k=2时，求得S2=1/2*2*3,
当k=3时，求得S3=1/2*3*4, 当k=4时，求得S4=1/2*4*5,……。
∴S1+S2+S3+L+S2012=1/2*1*2+1/2*2*3+1/2*3*4+1/2*4*5+……+1/2*2012*2013
=1/2*（1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+……+1/2012*2013）
=1/2*（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2012-1/2013）
=1/2*（1-1/2013）

=1006/2013 。

Answer 2

解：当x=0时，求得y=1/（k+1),
当y=0时，求得x=1/x .
∴函数y=(1-kx)/(k+1)的图像与x轴的交点坐标是（1/k，0），与y轴的交点坐标是
（0 ，1/（k+1)）。
∴函数y=(1-kx)/(k+1)的图像与两坐标围成的图形的面积为Sk=0.5×1/k×1/（k+1)。
当k=1时，求得S1=1/2*1*2, 当k=2时，求得S2=1/2*2*3,
当k=3时，求得S3=1/2*3*4, 当k=4时，求得S4=1/2*4*5,……。
∴S1+S2+S3+L+S2012=1/2*1*2+1/2*2*3+1/2*3*4+1/2*4*5+……+1/2*2012*2013
=1/2*（1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+……+1/2012*2013）
=1/2*（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2012-1/2013）
=1/2*（1-1/2013）

=1006/2013 。

Answer 3

当x=0时，求得y=1/（k+1),当y=0时，求得x=1/k.
面积Sk=1/2*1/（k+1)*1/k.=1/2(1/k-1(k+1))
则S1+...+S2012=1/2(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2012-1/2013)=1006/2013

Answer 4

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