Question

如图已知AB是圆O直径,AC是弦,AB=2AC=根号2,在图中画出弦AD,使AD=1，并求出∠CAD的度数

Answer 1

连BC,BD

在直角三角形ABC中，得∠CAB=60°

在直角三角形ABD中，∠DAB=45°

当CD在AB同侧时，∠CAD=∠CAB-∠DAB=60-45=15°

当CD在AB两侧时，∠CAD=∠CAB+DAB=60+5=105°

所以∠CAD的度数为15°或105°

Answer 2

∠CAD=105°或15°
(1）
AD、AC不在一侧
连接BC
∵∠ACB=90°
AB=2，AC=√2
∴BC=√[2^2-(√2)^2]
=√2
∴BC=AC
∴△ACB是等腰直角三角形
∴∠BAC=45°
连接BD
△ABD为直角三角形
∵AD=1，AB=2
∴∠ABD=30°
∴∠BAD=90°-30°=60°
∴∠CAD=45°+60°=105°
(2)
AD、AC在一侧
同理，
∠CAD=60°-45°=15°

Answer 3

105°