Question

已知关于X的一元二次方程4X²-4X+M=0有两个实数根

（1）若M为正整数，求此方程的解
（2）设此方程的两个实数根为a、b，若y=ab-2b²+2b+1，求y的范围.
速求速求！！

Answer 1

4X²-4X+M=0有两个实数根，
则：16-16m≥0,
m≤1,
(1).若M为正整数，
m≤1,所以m=1
此方程为：4x^2-4x+1=0
x1=x2=1/2
(2)设此方程的两个实数根为a、b，
a+b=4,ab=m/4
4b^-4b+m=0
2b^2-2b=-m/2
y=ab-2b²+2b+1
=ab-(2b^2-2b)+1
=m/4-(-m/2)+1
=(3m/4)+1
因为m≤1
所以 y≤3/4+1=7/4
y的范围 y≤7/4.

Answer 2

4X²-4X+M=0有两个实数根，
则：16-16m≥0,m≤1,
(1).若M为正整数，
m≤1,所以m=1
此方程为：4x^2-4x+1=0
x1=x2=1/2
(2)设此方程的两个实数根为a、b，根与系数的关系

a+b=4,ab=m/4
4b^-4b+m=0
2b^2-2b=-m/2
y=ab-2b²+2b+1
=ab-(2b^2-2b)+1
=m/4-(-m/2)+1
=(3m/4)+1
因为m≤1
所以 y≤3/4+1=7/4
y的范围 y≤7/4. 求值域

Answer 3

4X²-4X+M=0有两个实数根，
则：16-16m≥0, m≤1,
M为正整数 m=1
4X²-4X+1=0 可以化为（2x-1）²=0
x=1/2

(2)ab= m/4
a+b=1
4b²-4b+m=0
y=m/4 +m/2+1=1+3m/4
m≤1,
1+3m/4≤7/4
y≤7/4