Question

已知函数f(x)=lnx-1/2ax2+(a-1)x (a属于R且a不等于0) 求函数f(x)的单调区间

Answer 1

f(x)=lnx-(1/2)ax^2+(a-1)x (a属于R且a不等于0),x>0,
∴f'(x)=1/x-ax+a-1
=[1+(a-1)x-ax^2]/x
=-a(x-1)(x+1/a)/x,
a>0时0<x<1,f'(x)>0,f(x)↑，x>1,f'(x)<0,f(x)↓；
-1<a<0时-1/a>1,1<x<-1/a,f'(x)<0,f(x)↓；0<x<1,或x>-1/a,f'(x)>0,f(x)↑；
a=-1时f'(x)=(x-1)^/x>=0,f(x)的增区间是（0，+∞）；
a<-1时-1/a<1,-1/a<x<1,f'(x)<0,f(x)↓；0<x<-1/a或x>1,f'(x)>0,f(x)↑；

追问

能细致些吗?

追答

用序轴标根法。