Question

在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别是A（-1，0），B（3，0），C（0，2），已知动直线y=m

在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别是A（-1，0），B（3，0），C（0，2），已知动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC、BC分别交于D、E两点，而在x轴上存在点P，使得△DEP为等腰直角三角形，那么m的值等于

急啊，网上的解题看不懂，望能详细一些，不好意思了，谢谢！

Answer 1

做题之前先作图
设p（x，0）
则利用坐标值可求得de，pd，pe关于x，m的代数值
可得到方程de^2=pd^2+pe^2 在利用已知条件△DEP为等腰直角三角形(腰肯定是pe和pd）
故该方程可化成一对方程组de^2=2(pd^2)
de^2=2(pe^2)
两式相减即得到含有m的一元二次方程，求出解，根据取值范围舍根。

Answer 2

由于DEP为等腰直角三角，所以D，E纵坐标m = 1/2 MN
Mx = (m-2)/2
Nx = (2-m)*3/2
MN = Nx-Mx = (2-m) * 2
2-m = m
m = 1