Question

各个基本不等式的推导。！！！！

就是那几个调和＜几何＜算术＜平方 不等式的推导。 打出来麻烦的话给个网址或文件也行

Answer 1

其实比较难证明的是：几何平均＜=算术平均 具体证明见：http://wenku.baidu.com/view/f4e71a6eaf1ffc4ffe47ace1.html

算术平均＜=平方平均 则可以直接用柯西不等式：

（a1^2+a2^2+....+an^2）(1+1+...+1)>=（a1+a2+....+an）^2

至于 调和平均＜=几何平均 则可以用 几何平均＜=算术平均 直接证明：
1/a1+1/a2+......+1/an>=n/(a1a2...an)^(1/n)
故(a1a2...an)^(1/n)>=n/(1/a1+1/a2+......+1/an),即 几何平均>=调和平均

Answer 2

设a、b均为正数（这是为了避免分母为0的情况，否则对一些式子非负数也成立）。
(1) 几何和算术：
因(a - b)^2 >= 0，
即(a + b)^2 - 4ab >= 0，
故a + b >= √(4ab) = 2√(ab).
故(a + b )/2>= √(ab).
(2) 调和与几何：
因1 / (1/a + 1/b) = ab/(a+b) <= ab / 2√(ab). [这一步是根据(1)得到的]
(3) 算术与平方：
因(a^2 + b^2) / 2 - (a/2 + b/2)^2 = (a - b)^2 / 4 >= 0，
故√((a^2 + b^2) / 2) >= (a + b)/2.

输入得太辛苦,选我吧,没错的!
谢谢!祝您学业有成!