Question

如图，在△ABC中,AB=7cm,AC=5cm,AD是BC边上的中线,求AD的取值范围。

Answer 1

解：
延长AD到点E，使DE=AD，连接BE
∵BD=CD，∠BDE=∠CDA，AD=DE
∴△ACD≌△EBD
∴BE=AC=5
在△ABE中
∵AB-BE<AE<AB+BE
∴7-5<2AD<7+5
即2<2AD<12
∴1<AD<6

Answer 2

如果你是初三的同学，可以这样解（方法一）：
假设AB固定，AC可以绕A点转动。
取AB的中点E，连接DE,则DE=AC/2=2.5
换句话说，不管AC绕A点转动到何处，DE=AC/2=2.5
即D点在以E为圆心，2.5为半径的圆上（图1）
AD的最大值和最小值在AB、AC重合的位置，分别是6和1
由于AB、AC重合时ABC已经不是三角形了
所以1<AD<6

如果你学过解析几何，就这样解（方法二）：
将点A放到坐标原点，AB在x轴上，设AB＝c,AC=b,∠A＝α，D(x,y)，则
B(c,0),C(bcosα，bsinα）D((c+bcosα)/2,bsinα/2)
即x=(c+bcosα)/2，y=bsinα/2
x-c/2=bcosα，y=bsinα/2
将两式平方后相加，消去参数α，得（x-c/2)^2+y^2=b^2/4
这说明点D的轨迹是以（c/2,0)为圆心，b/2为半径的圆
以下同方法一，略
也可以直接求AD的长，然后求极值

追问

不带这么解的，这是（三角形全等的判定（二）边角边）的题

追答

延长AD到E,使得DE=AD,连CE,
因为AD是BC边上的中线，
所以BD=CD,
又∠ADB=∠CDE
所以△ADB≌△EDC
所以CE=AB=5,
在△ACE中，AC-CE<AE<AC+CE,
所以：2<2AD<12
即1<AD<6

Answer 3

6-BC/2＜ ad＜ 6+bc/2

追问

能写一下过程吗