Question

已知幂函数f(x)=x^ m^2-2m-2

m属于z 是奇函数 且在区间（0，正无穷）上为减函数。1求f（x） 2 解关于a的不等式（a+1）^负3分之m＜（3-2a）^负 三分之m

Answer 1

1)m为整数，f(x)为奇函数，则m^2-2m-2为奇数，因此m为奇数
在区间（0，正无穷）上为减函数， 因此m^2-2m-2为负奇数
而m^2-2m-2=(m-1)^2-3>=-3,
为负奇数只能有：当m=1时，f(x)=x^(-3),
2) (a+1)^(-m/3)<(3-2a)^(-m/3)
因m=1, 得：(a+1)^(-1/3)<(3-2a)^(-1/3)
因为x^(-1/3) 在每个分支上都是减函数， 所以不等式可转化为3种情形：
a+1>3-2a>0 ，得：2/3<a<3/2
或 3-2a<a+1<0, 得：没解
或 a+1<0<3-2a，得：a<-1
综合得a的取值范围：(2/3, 3/2) U(-∞, -1)