如图，矩形ABCD，延长CB到E，使CE=CA,F是AE的中点。求证:BF⊥FD.
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解：∵CA=CE，F为AE的中点，∴CF为等腰三角形的对称轴，CF⊥AE，又AD⊥CD，
∴A，D，C，F四点共圆，∠ADF=∠ACF，又AB⊥BC，CF⊥AF，∴A，C，B，F四点共圆，
∠ABF=∠ACF，从而，∠ADF=∠ABF，∴A，D，B，F四点共圆，∵BC⊥CD，∴BD为该圆的直径，从而有BF⊥FD。
∴A，D，C，F四点共圆，∠ADF=∠ACF，又AB⊥BC，CF⊥AF，∴A，C，B，F四点共圆，
∠ABF=∠ACF，从而，∠ADF=∠ABF，∴A，D，B，F四点共圆，∵BC⊥CD，∴BD为该圆的直径，从而有BF⊥FD。
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