Question

已知函数f(x)=ax^2+bx+1,a,b为实数,x属于R。(1)若f(x)=0，有一个根为－1，且函数f(x)的值域为【0，∞】求

f(x)的解析式（2）在（1）的条件下，当x[-2,2]时g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数K的取值范围

Answer 1

1）将根x=-1代入方程得：a-b+1=0,得：a=b-1
f(x)的值域为[0, +∞), 表明f(x)为完全平方式，delta=0, 即b^2-4a=0
代入a,得：b^2-4b+4=0, 解得：b=2
因此a=1
故f(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2
2)g(x)=x^2+(2-k)x+1在[-2,2]是单调函数， 即对称轴不在此区间
而对称轴为k/2-1
所以有：k/2-1>=2或k/2-1<=-2
解得：k>=6或k<=-2

追问

问一下f(x)的值域为[0, +∞), 表明f(x)为完全平方式，是怎么来的？delta=0是什么意思？谢谢！

追答

f(x)的值域为[0, +∞), 表明f(x)配方成顶点式f(x)=a(x-h)^2+c时，有c=0,因此是个完全平方式。

Answer 2

f(x)=0，有一个根为－1代入得a-b+1=0
又函数f(x)的值域为【0，∞】得△=b^2-4a=0，a>0
a=1 b=2
函数f(x)=x^2+2x+1

在（1）的条件下，当x[-2,2]时g(x)=f(x)-kx=x^2+2x+1-kx是单调函数则
对称轴x=-1+k/2>2或者x<-2解得K的取值范围为 (6,+∞)∪(-∞,-2)