Question

为何不能把积分 的上限 和积分变量 等同看待？

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Answer 1

积分的上限与积分变量不同
积分上限中的x与f(x)中的x是一样的，而积分变量只在积分中起作用，积分做完后就不存在了，且积分变量可以随便换字母。
∫[0→x] xdx=∫[0→x] udu，这两个积分没有任何差别。

积分本就是求和的极限，下面用求和的例子来说明：
Σ[i=1到n] i² = Σ[k=1到n] k²
在这个求和中，求和变量写成i或k是没有区别的，都表示：1²+2²+...+n²
这里面的 i 和k就相当于积分变量的作用；而n相当于积分上限的作用。

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追问

感谢您的回答：
关于“积分上限中的x与f(x)中的x是一样的，而积分变量只在积分中起作用，积分做完后就不存在了，且积分变量可以随便换字母。∫[0→x] xdx=∫[0→x] udu，这两个积分没有任何差别。”，我在学习高数的时候老师是这么给我讲的，但是其在本质上的不同我还是不能理解。您能否将积分用一个实际的例子来说明，该例子对应于明确的物理含义，我觉得我可能会比较容易接受。

Answer 2

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