如图,在△ABC中,CD是AB上的高,且AD/CD=CD/BD,判断△ABC是否为直角三角形？并说明理由
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证明：
∵CD⊥AB
∴∠CDA＝∠CDB＝90
∴∠A+∠ACD＝90
∵AD/CD＝CD/BD
∴△ACD∽△CBD
∴∠BCD＝∠A
∴∠ACB＝∠BCD+∠ACD＝∠A+∠ACD＝90
∴直角△ABC
∵CD⊥AB
∴∠CDA＝∠CDB＝90
∴∠A+∠ACD＝90
∵AD/CD＝CD/BD
∴△ACD∽△CBD
∴∠BCD＝∠A
∴∠ACB＝∠BCD+∠ACD＝∠A+∠ACD＝90
∴直角△ABC
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∵CD⊥AB
∴BC2=CD2+BD2
AC2=AD2+CD2
又∵AD/CD=CD/BD
∴CD2=AD*BD
∴AC2+BC2=AD2+CD2+CD2+BD2=AD2+2AD*BD+BD2
∴AC2+BC2=(AD+BD)2=AB2
根据直角三角形定理可得△ABC是直角三角形
∴BC2=CD2+BD2
AC2=AD2+CD2
又∵AD/CD=CD/BD
∴CD2=AD*BD
∴AC2+BC2=AD2+CD2+CD2+BD2=AD2+2AD*BD+BD2
∴AC2+BC2=(AD+BD)2=AB2
根据直角三角形定理可得△ABC是直角三角形
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