如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴的正半轴上 5
如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴的正半轴上,OA=3,OC=2.动点D在线段BC上移动(不与B、C重合),连接OD,作DE⊥OD交边AB...
如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴的正半轴上,O
A=3,OC=2.动点D在线段BC上移动(不与B、C重合),连接OD,作DE⊥OD交边AB于点E,连接OE.设CD的长为t.(1)当t=1时,求直线DE的解析式.(2)设梯形COEB的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.(3)是否存在t的值,使得OE的长取得最小值?若存在,求出此时t的值并求出点E的坐标;若不存在,请说明理由. 展开
A=3,OC=2.动点D在线段BC上移动(不与B、C重合),连接OD,作DE⊥OD交边AB于点E,连接OE.设CD的长为t.(1)当t=1时,求直线DE的解析式.(2)设梯形COEB的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.(3)是否存在t的值,使得OE的长取得最小值?若存在,求出此时t的值并求出点E的坐标;若不存在,请说明理由. 展开
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1、解,t=1时,CD=1,DB=2
△OCD≌△DBE 点D的坐标为D(1,2)
所以BE=CD=1
所以点E的坐标为E(3,1)
将D,E代入y=kx+b得
y=-x/2+5/2
2、解:如图,因△OCD∽△DBE
所以OC:CD=CB:BE
即2:t=(3-t):BE
所以BE=(3t-t^2)/2
则S=[(3t-t^2)/2+2]*3/2=(-3t^2)/4+(9/4)t+3(0<t<3)
3、存在,当t=3/2时,OE最小,最小值为25/8
当AE最小时OE最小,AE=2-BE=2-(3t-t^2)/2=1/2t^2-3/2t+2
根据(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)可得当t=3/2时,AE最小=7/8
所以OE=[(7/8)^2+3^2]^1/2=25/8
此时E点的坐标为E(3,7/8)
△OCD≌△DBE 点D的坐标为D(1,2)
所以BE=CD=1
所以点E的坐标为E(3,1)
将D,E代入y=kx+b得
y=-x/2+5/2
2、解:如图,因△OCD∽△DBE
所以OC:CD=CB:BE
即2:t=(3-t):BE
所以BE=(3t-t^2)/2
则S=[(3t-t^2)/2+2]*3/2=(-3t^2)/4+(9/4)t+3(0<t<3)
3、存在,当t=3/2时,OE最小,最小值为25/8
当AE最小时OE最小,AE=2-BE=2-(3t-t^2)/2=1/2t^2-3/2t+2
根据(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)可得当t=3/2时,AE最小=7/8
所以OE=[(7/8)^2+3^2]^1/2=25/8
此时E点的坐标为E(3,7/8)
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俊狼猎英团队为您解答
⑴CD=1,BD=2,由ΔOCD∽ΔDBE得:BE/CD=BD/OC,BE=1,
∴D(1,2),E(3,1),可得直线DE解析式:Y=-1/2X+5/2;
⑵由相似得:BE=(3t-t^2)/2,AE=2-BE=1/2(t^2-3t+4),
SΔOAE=1/2*OA*AE=3/4(t^2-3t+4),
∴S=6-SΔOAE=-3/4t^2+9/4t+2,(0<t≤3);
⑶OE^2=OA^2+AE^2=9+1/4[(t-3/2)^2+7/4]^2,
∴当t=3/2时,OE最小,
这时AE=7/8,∴E(3,7/4)。
⑴CD=1,BD=2,由ΔOCD∽ΔDBE得:BE/CD=BD/OC,BE=1,
∴D(1,2),E(3,1),可得直线DE解析式:Y=-1/2X+5/2;
⑵由相似得:BE=(3t-t^2)/2,AE=2-BE=1/2(t^2-3t+4),
SΔOAE=1/2*OA*AE=3/4(t^2-3t+4),
∴S=6-SΔOAE=-3/4t^2+9/4t+2,(0<t≤3);
⑶OE^2=OA^2+AE^2=9+1/4[(t-3/2)^2+7/4]^2,
∴当t=3/2时,OE最小,
这时AE=7/8,∴E(3,7/4)。
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