Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴的正半轴上

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴的正半轴上，O
A=3，OC=2．动点D在线段BC上移动（不与B、C重合），连接OD，作DE⊥OD交边AB于点E，连接OE．设CD的长为t．（1）当t=1时，求直线DE的解析式．（2）设梯形COEB的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．（3）是否存在t的值，使得OE的长取得最小值？若存在，求出此时t的值并求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

1、解，t＝1时，CD=1,DB=2
△OCD≌△DBE　点D的坐标为D(1，2)
所以BE＝CD＝1
所以点E的坐标为E（3，1）
将D，E代入y=kx+b得
y=-x/2+5/2
2、解：如图，因△OCD∽△DBE　
所以OC:CD=CB:BE
即2:t=(3-t):BE
所以BE=(3t-t^2)/2
则S=[(3t-t^2)/2+2]*3/2=(-3t^2)/4+(9/4)t+3(0<t<3)
3、存在，当t=3/2时，OE最小，最小值为25/8
当AE最小时OE最小，AE＝2-BE＝2-(3t-t^2)/2＝1/2t^2-3/2t+2
根据（-b/2a，（4ac-b^2)/4a）可得当t=3/2时，AE最小＝7/8
所以OE＝[(7/8)^2+3^2]^1/2=25/8
此时E点的坐标为E（3，7/8)

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答

⑴CD=1，BD=2，由ΔOCD∽ΔDBE得：BE/CD=BD/OC，BE=1，
∴D(1，2)，E(3，1)，可得直线DE解析式：Y=-1/2X+5/2；
⑵由相似得：BE=(3t-t^2)/2，AE=2-BE=1/2(t^2-3t+4)，
SΔOAE=1/2*OA*AE=3/4(t^2-3t+4)，
∴S=6-SΔOAE=-3/4t^2+9/4t+2，(0<t≤3)；
⑶OE^2=OA^2+AE^2=9+1/4［(t-3/2)^2+7/4］^2，
∴当t=3/2时，OE最小，
这时AE=7/8，∴E(3，7/4)。

Answer 3