Question

为什么不可逆矩阵最后一行全部为0？

Answer 1

不可逆矩阵的最后一行不一定是0行
比如
1 2
2 4

不可逆方阵A化为梯矩阵B, 则最后一行必为0行
这是因为方阵A与其梯矩阵B的行列式有关系 k|A|=|B|, 其中k≠0.
所以A可逆的充分必要条件是B可逆
A不可逆 => |A|=0 => |B|=0, 而B是梯矩阵, 最后一行必为0行.

Answer 2

不可逆矩阵都是行列式值为0，所以都可以经过变换化成 为其中某一行或某一列全部是0